DADOS NÃO TRANSITIVOS

Se A ganha de B e B ganha de C, podemos concluir que A ganha de C?

Apesar de parecer “razoável”, temos muitos exemplos onde isso não ocorre. Um deles é a brincadeira de “joquempô” (pedra-papel-tesoura). O futebol também fornece exemplos: nos campeonatos brasileiros de 2009 a 2013, o São Paulo ganhou do Atlético 6 vezes e perdeu 3; o Atlético ganhou 4 do Fluminense e perdeu 3; e o Fluminense ganhou 5 do São Paulo e perdeu 3. Quem foi o melhor entre os três?

Aqui o exemplo é com esses dados. Para constatar isso, veja as possibilidades de resultados em jogadas dois a dois nas tabelas ao lado.

O que falha nesses dados é a propriedade transitiva. Isto parece bizarro porque temos essa propriedade incorporada no nosso raciocínio. Nos números reais, por exemplo, se x<y e y<z então x<z.

Qual dos dados tem mais chances de ganhar num confronto direto: A (2-4-9), B(1-6-8), ou C (3-5-7)?

As duas primeiras tabelas mostram que A é melhor do que B, e B é melhor do que C.
Precisa da terceira tabela?