EQUIDECOMPONIBILIDADE

Com as mesmas peças podemos formar um hexágono ou um quadrado!

Será que também é possível fazer isso com um quadrado e um triângulo equilátero?

Na verdade, pode-se mostrar que quaisquer dois polígonos de mesma área são equidecomponíveis, ou seja, existe uma partição em polígonos menores que é comum aos dois. Encontrar a forma de fazer isso é outro problema e pode ser bem difícil!

Se aumentarmos a dimensão e pensarmos no mesmo problema para poliedros, a resposta mudará. Por exemplo, um tetraedro regular e um cubo de mesmo volume não são equidecomponíveis. Quem provou isso foi Max Dehn, em 1900, e foi a resposta mais rápida a um dos problemas da famosa lista de Hilbert, feita em 1900.

Um modo de decompor o quadrado e o triângulo em peças idênticas