JOGO DA VINGANÇA OLÍMPICA

Nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática, os problemas apresentados na prova “Vingança Olímpica” são criados pelos alunos como um desafio para os professores. O Prof. Ângelo Barone, do IME-USP, trouxe à Matemateca a ideia deste jogo, ao qual ele foi apresentado na prova da IV Vingança Olímpica.

O tabuleiro mais fácil de entender é o circular com um número par de casas. O segundo jogador pode sempre escolher uma jogada “simétrica” à jogada anterior. Pensando nisso, dá para perceber que existe uma estratégia vencedora para o segundo jogador!

Além desse, temos mais dois tabuleiros diferentes aqui. Em cada caso, você consegue determinar se existe estratégia vencedora para algum dos jogadores? Topa um joguinho?

Cada jogador, na sua vez, coloca uma peça numa casa vazia; o vencedor é aquele que, após sua jogada, conseguir (ao menos) três casas consecutivas cheias. (Repare que ambos os jogadores jogam com as
mesmas peças.)