SIMETRIAS DO CUBO

O cubo parece um objeto bastante simétrico. Será mesmo? Podemos medir a quantidade de simetria de alguma forma?

De quantas maneiras distintas podemos movimentar um cubo de forma que ele sempre ocupe o mesmo lugar no espaço? Usando os cubos com as diagonais marcadas, é possível verificar que cada movimento desse tipo corresponde a uma troca na posição das diagonais. Esse é o primeiro passo para perceber que a cada simetria do cubo corresponde uma permutação distinta entre as 4 diagonais e vice-versa. Ou seja, no grupo das simetrias do cubo temos 24 (ou 4!) elementos.

Como serão as simetrias dos outros sólidos platônicos?