O SORTEIO DE AMIGO SECRETO

No amigo secreto (ou amigo oculto) com N pessoas, alguns sorteios são viáveis (nenhuma pessoa fica com seu próprio nome) e outros não. Isso naturalmente suscita perguntas como: qual é a probabilidade de um sorteio de amigo secreto ser viável?

Se o número de pessoas é N, a probabilidade de um sorteio ser viável é dada pela fórmula:

Quando o número de pessoas tende para infinito, essa probabilidade tende para 1⁄e=0,367879….
Um desafio: qual é a probabilidade de exatamente uma pessoa pegar seu próprio nome?