MÁQUINAS DE SIMETRIAS

Esses aparatos permitem brincar com os grupos de rotação de vários objetos: bolas esportivas, poliedros etc.
A ordem do eixo de simetria é o número n de vezes que o objeto volta à mesma configuração até completar uma volta. A cada giro de 360/n a peça volta à mesma configuração.
Perceba que as bolas esportivas têm diferentes configurações de eixos de simetria. Por outro lado, algumas bolas com desenhos diferentes entre si têm exatamente a mesma configuração de eixos. De fato, seus grupos de simetria de rotação são idênticos, embora seus desenhos não o sejam.
INSTRUÇÕES PARA O USO
Se você suspeita que o objeto tenha um eixo de simetria rotacional, coloque-o numa das plataformas com esse eixo na vertical e coloque uma cópia do objeto na plataforma ao lado, na mesma posição, para comparação. Se for possível girar o objeto em menos de 360 graus de tal modo que ele volte à configuração inicial, então a suspeita se confirmou: esse eixo é realmente um eixo de simetria rotacional.

SIMETRIAS DO CUBO

O cubo parece um objeto bastante simétrico. Será mesmo? Podemos medir a quantidade de simetria de alguma forma?
De quantas maneiras distintas podemos movimentar um cubo de forma que ele sempre ocupe o mesmo lugar no espaço? Usando os cubos com as diagonais marcadas, é possível verificar que cada movimento desse tipo corresponde a uma troca na posição das diagonais. Esse é o primeiro passo para perceber que a cada simetria do cubo corresponde uma permutação distinta entre as 4 diagonais e vice-versa. Ou seja, no grupo das simetrias do cubo temos 24 (ou 4!) elementos.
Como serão as simetrias dos outros sólidos platônicos?.