No plano ou no espaço tridimensional, as retas são sempre o caminho mais curto entre dois pontos. Mas em superficies quaisquer, quais seriam os caminhos mais curtos? Os matemáticos chamam esses caminhos de geodésicas. As geodesicas são as 'retas' das superficies Por exemplo, na esfera as geodésicas são os chamados 'grandes círculos', como a linha do equador e os meridianos: eles são produzidos pela intersecção da esfera com os planos que passam pelo centro das esfera. As geodesicas tem muitas áreas de aplicação: navegação, aviação, satélites, relatividade geral...
Mas e no cone? ou em um cilindro? Quais seriam as geodésicas? Por sorte, cones e cilindros são planificaveis: sem qualquer alteração ou deformação nas distancias entre seus pontos, um cone vira um pedaço de plano. E isso já é metade da resposta!

Olhando a figura acima tente adivinhar (ou, de alguma forma, deduzir) qual dos caminhos é o mais curto, para verificar, basta desenrolar o pano sobre a mesa, esticando-o, a resposta será evidente. Veja que não importa entre quais pontos você está procurando, a ideia é sempre a mesma. Agora pense: será que dá para continuas essas retas dando volta por trás do cone? o que acontece (spoiler: na imagem acima, é a linha 3 !)