BALANCINHO

Bonitas figuras aparecem neste sistema mecânico, que lembra um balanço de parque de diversão. Variando-se as condições iniciais do movimento obtêm-se diferentes traçados no papel.

Bem mais difícil do que obter desenhos bonitos é modelar matematicamente este aparato, a partir de conceitos físicos fundamentais. Para pequenas oscilações, o sistema assemelha-se a um pêndulo livre combinado com uma torção. Nessa simplificação, o centro da prancha oscilaria aproximadamente como uma elipse, enquanto que o ângulo de torção oscilaria como uma senoide, ambos amortecidos pelo atrito.

Entretanto, a observação evidencia que, mesmo para pequenas oscilações, esses movimentos não são tão independentes assim. Note por exemplo que a excentricidade e o eixo maior do movimento elíptico mudam, fatos que não são previstos pelo modelo acima.

Alguns desenhos que podem ser feitos usando o balancinho.
Vídeo: Rodrigo Tetsuo Argenton.

Esta é uma página da Wikipedia sobre pêndulos. Apesar do balancinho ser um pêndulo bem mais complexo, esse site contém uma ideia mais geral da descrição de seu movimento e de como calcular informações sobre ele, tais como seu período e sua velocidade de oscilação, por exemplo.

Modelagem matemática é complicada não só no caso do balancinho. Afinal, é um processo complexo prever como algo se comportará e envolve diversas variáveis. Esta página da Wikipedia fala um pouco sobre esse assunto, mostrando suas principais dificuldades e aplicações em outras áreas, como Física e Química!

O que chamamos aqui de balancinho é, na verdade, um tipo de harmonógrafo. Esta página da Wikipedia fala sobre esses aparatos, descrevendo como funcionam e como se pode gerar figuras parecidas usando um computador. Além disso, traz fotos e vídeos do acervo da Matemateca, disponíveis na Wikimedia Commons!

Esta página do Marcelo S. Petraglia também fala sobre harmonógrafos, trazendo uma explicação um pouco mais teórica e analítica sobre esse tipo de aparato. Além disso, traz muitas imagens e um vídeo muito bacana, o qual mostra o harmonógrafo funcionando!

E quem disse que aparatos matemáticos não fazem arte? Esta página do Exploratorium, um museu de ciências em São Francisco, Califórnia, mostra uma exibição composta por desenhos feitos pelo artista Ivan Moscovich usando um tipo de harmonógrafo.

Este mesmo museu tem um harmonógrafo bem grande, que é mostrado neste vídeo do canal Jeffrey Donenfeld de maneira informal.                                                                                                                                                                                                                                 

E olhem só que imagens incríveis - e até mesmo hipnotizantes - podem ser formadas usando esse tipo de aparato, como esta mostrada em um vídeo do canal ben van de waal!

Por fim, se a vontade de ter um harmonógrafo em casa for grande, basta olhar este vídeo do canal Wayne Schmidt, no qual ele explica como montar e usar um "balancinho"!