REVOLUÇÃO DOS POLIEDROS

Ao girar o cubo azul, obtemos um cilindro. Na verdade, se prestarmos mais atenção, temos a impressão visual de dois cilindros: um mais denso, interno, e outro menos denso, externo. Repare que esses cilindros correspondem à rotação das circunferências inscrita e circunscrita à base do quadrado.

Para outros poliedros e outros eixos, as figuras obtidas são mais sofisticadas. Aparecem partes de hiperbolóides, resultantes da rotação de segmentos de reta que estão em retas reversas aos eixos de rotação.

Perceba que a parte mais densa corresponde aos pontos que sempre estão no poliedro, independentemente de sua posição: é a intersecção de todas as posições possíveis. A menos densa corresponde aos pontos que estão no poliedro em pelo menos uma posição: é a união de todas as posições possíveis!

Nas fotos e no vídeo abaixo, vê-se mais claramente a formação destes poliedros de revolução a partir da rotação de alguns sólidos em torno de um certo eixo.

Vídeo: Rodrigo Tetsuo Argenton.

Esta página da Wikipedia traz uma explicação bastante completa sobre poliedros, começando com a definição e uma visão mais geral. Também fala especificamente sobre diversos tipos de poliedros, como os regulares, não regulares e convexos, além de citar algumas outras famílias importantes. Fala sobre operações de transformação sobre sólidos, entre outros detalhes sobre este abrangente tema.

Esta página da Wikipedia fala sobre os sólidos de revolução, mostrando como encontrar seu volume por meio de dois métodos distintos: o método dos discos e o método do cilindro. Além disso, também apresenta uma maneira de encontrar o volume de um sólido de revolução quando este está em sua forma paramétrica. É importante ressaltar que esta página traz fórmulas mais aprofundadas sobre esse tema, a partir de integração, por exemplo.

Esta página da Brasil Escola traz uma visão um pouco mais geral e menos aprofundada sobre os sólidos de revolução, também conhecidos como corpos redondos. A página explica o que são e como são formados os corpos redondos, além de mostrar os exemplos mais comuns, como o cone, o cilindro e a esfera, também explicitando as fórmulas usadas para encontrar suas áreas totais e volumes.

Este artigo da Revista PIBID fala sobre a aprendizagem significativa dos sólidos geométricos a partir de materiais concretos. O artigo fala sobre a formação de professores e a importância de compreender a geometria, mostrando como é possível a construção de sólidos com canudos, por exemplo!

Como foi visto, os sólidos de revolução pertencem ao estudo da geometria espacial, campo explicado nesta página da Educa Mais Brasil. São apresentados conceitos primitivos - como ponto e reta -, alguns axiomas e postulados e algumas figuras bastante conhecidas, entre algumas outras explicações mais gerais.