ICOSIANO

O jogo “Icosiano” foi inventado no século XIX por Sir John Hamilton, um famoso matemático irlandês. Repare que o tabuleiro é a planificação das arestas e vértices de um dodecaedro regular (poliedro com doze faces, todas pentagonais).

Neste tabuleiro, podemos propor vários desafios, indo dos fáceis aos impossíveis!

Um dos primeiros desafios é achar um caminho passando exatamente uma vez em cada ponto. Esse tipo de caminho em grafos ficou conhecido como um caminho hamiltoniano. O caminho é chamado de circuito se volta ao ponto inicial. Nos caminhos eulerianos (vide as Pontes de Königsberg), passa-se exatamente uma vez em cada aresta.

Comece achando um caminho que passe apenas uma vez em cada ponto. Depois bloqueie um ou mais pontos (isto é, exclua-os do jogo) e tente fazer o mesmo.
Imagem: Alisson Ricardo.
Será que existe um par de pontos que, quando eliminados, impedem de se criar um circuito passando exatamente uma vez em cada ponto?

Esta página da Wikipedia explica resumidamente como funciona o jogo Icosiano e qual a motivação para sua criação, a qual tem a ver com os problemas de simetria de um icosaedro. A página contém uma imagem super interessante, que tridimensiona o problema!


Depois de tentar imaginar e rascunhar como seria a resolução deste problema, podem assistir a este vídeo do canal maxprimenumberarp, o qual mostra - lentamente e passo a passo - uma solução do problema inicial, isto é, sem colocar peças que interrompam a passagem.


Este jogo relaciona-se amplamente à teoria dos grafos, então este artigo da UNESC - Universidade do Extremo Sul Catarinense -, escrito por um acadêmico e dois professores da universidade, trata sobre o uso da teoria dos grafos no jogo icosiano. Inclusive, algumas das imagens no artigo foram tiradas da Matemateca: a foto do tabuleiro antigo e a do display!

Esta página da Wikipedia fala sobre William Rowan Hamilton, o idealizador do jogo icosiano. Este artigo traz uma densa biografia, mencionando diversos aspectos complicados de sua vida, e descreve suas realizações em várias áreas, como matemática, física e astronomia, colocando o jogo icosiano como um trabalho original.

Ainda falando sobre William Hamilton e sua complicada vida, este artigo do OpenMind BBVA fala sobre um episódio de "vandalismo matemático" ligado ao irlandês. Além disso, traz alguns desafios relacionados ao jogo icosiano e a estruturas similares. Testem e vejam se conseguem fazê-los!

Por fim, esta página da Wikipedia fala sobre caminhos hamiltonianos, explicando o que eles são e mencionando algumas propriedades. Além disso, dá alguns exemplos de onde se pode vê-los, como em alguns tipos de grafos e no nosso jogo icosiano - como ilustram as imagens da página!