JOGO DA VINGANÇA OLÍMPICA

Nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática, os problemas apresentados na prova “Vingança Olímpica” são criados pelos alunos como um desafio para os professores. O Prof. Ângelo Barone, do IME-USP, trouxe à Matemateca a ideia deste jogo, o qual foi apresentado na prova da IV Vingança Olímpica.

O tabuleiro mais fácil de entender é o circular com um número par de casas. O segundo jogador pode sempre escolher uma jogada “simétrica” à jogada anterior. Pensando nisso, dá para perceber que existe uma estratégia vencedora para o segundo jogador!

Além desse, temos mais dois tabuleiros diferentes na Matemateca. Em cada caso, você consegue determinar se existe estratégia vencedora para algum dos jogadores?

Cada jogador, na sua vez, coloca uma peça numa casa vazia. O vencedor é aquele que, após sua jogada, conseguir (ao menos) três casas consecutivas cheias. Repare que ambos os jogadores jogam com as mesmas peças.

E aí, topa um joguinho?

Abaixo, temos duas partidas, fotografadas por Rodrigo Tetsuo Argenton, cada uma em um tabuleiro distinto. Será que algum dos jogadores usou a estratégia vencedora?

 

LINKS ÚTEIS

Como já dito, este jogo foi criado em uma das edições do Vingança Olímpica, um desafio que ocorre dentro da Semana Olímpica, da Olímpiada Brasileira de Matemática (OBM). Mais especificamente, ele foi criado na IV Vingança Olímpica, em 2005. Por meio dos links acima, vocês podem conhecer melhor essa competição e também ver o enunciado original do jogo que, inicialmente, nem tinha tabuleiro! O objetivo, na verdade, era encontrar a estratégia vencedora.

Um jogo que tem uma base similar é o Jogo Nim, o primeiro a ser estudado matematicamente. Nele, também existe uma estratégia vencedora, a qual é analisada por meio de alguns conceitos matemáticos, como MMC e MDC. Esta parte do artigo de Regina Grando mostra as regras do jogo, explicita como encontrar a estratégia em cada caso e mostra que é possível "virar o jogo", desde que o primeiro jogador falhe em alguma parte da partida.