PÊNDULO DUPLO E O EFEITO BORBOLETA

Coloque os dois pêndulos duplos em posições bem parecidas e solte-os. Note que em alguns casos eles oscilam quase juntos por bastante tempo, e em outros suas trajetórias divergem quase que imediatamente.

Esta peça sintetiza a principal característica dos sistemas caóticos: a sensibilidade às condições iniciais. Mesmo partindo de posições iniciais quase idênticas, as pequenas diferenças se ampliam e, em pouquíssimo tempo, cada um está se movimentando de forma completamente diferente do outro.

Esse tipo de fenômeno ficou popularmente conhecido como efeito borboleta, em razão da analogia que se fez com a diferença provocada nas condições meteorológicas que o bater de asas de uma simples borboleta pode causar.

Esta figura mostra o famoso atrator de Lorenz, que, coincidentemente, se parece com uma borboleta. Edward Lorenz descobriu, em 1962, que mesmo sistemas meteorológicos muito simplificados teriam a propriedade da sensibilidade às condições iniciais, inviabilizando o aumento rápido da nossa capacidade de previsão do tempo.

Não é que a borboleta seja capaz de provocar uma catástrofe climática. O ponto é que nossa incapacidade de precisar minúsculos fatores em nossa atmosfera nos impede de podermos prever as condições meteorológicas após um certo número de dias.

Atratores caóticos resultantes da iteração de funções do plano no plano.

LINKS ÚTEIS

Esta página da Wikipedia traz uma visão geral sobre o que são pêndulos simples, dando sua definição física e a equação que descreve seu movimento. Além disso, traz algumas informações sobre o chamado pêndulo físico, que é ideal, e algumas das equações que podem ser associadas ao seu estudo.

Já esta página da Wikipedia dá algumas informações sobre o pêndulo duplo, como o apresentado nesta peça. Traz uma análise e interpretação mais formal sobre seu movimento, além de especificar alguns detalhes sobre o pêndulo duplo Lagrangiano e trazer uma introdução ao estudo do movimento caótico.

E quem disse que aparatos matemáticos não fazem exposições de arte? Esta página do Exploratorium, um museu de ciências em São Francisco, Califórnia, mostra um pêndulo duplo presente no acervo da exposição. Traz também algumas informações sobre o que ocorre ao longo do movimento dos pêndulos.

Este vídeo do canal Dicas do Digão mostra inicialmente duas hastes fixas que oscilam como se fossem uma só - um pêndulo simples -, depois as duas hastes passam a oscilar de forma independente, formando um pêndulo duplo e deixando bastante clara a diferença entre os movimentos de ambas e a ideia do movimento caótico.

Já este vídeo do canal Think Twice traz uma simulação computacional do pêndulo duplo, mostrando o quão sensível esse tipo de sistema é às condições iniciais. Por meio das simulações, é mostrada a diferença entre um comportamento periódico (simples) e um comportamento não periódico (o do pêndulo duplo).

Este artigo de Jelther Gonçalves fala sobre pêndulos duplos e pêndulos impulsionados, trazendo, após um longo estudo e análise formal das equações que envolvem seus movimentos, uma simulação computacional. O artigo faz algumas deduções partindo de alguns métodos já conhecidos, como o de Runge-Kutta.

Por fim, vimos que o estudo do movimento do pêndulo duplo é muito conectado à ideia de sistemas caóticos. Neste artigo da Fiocruz, temos uma noção geral sobre o que é o caos, do ponto de vista científico. Esta página da Wikipedia complementa o estudo falando sobre a Teoria do Caos, um campo muito amplo que aborda estudos em diversas áreas.