PLACAS DE CHLADNI

Há cerca de 200 anos, Ernst Florens Friedrich Chladni, da Saxônia, fez experiências sobre vibrações de placas metálicas retangulares e circulares cujo centro era mantido fixo e com contorno livre.

Imagem: Rodrigo Tetsuo Argenton.

Provocava as vibrações com um arco de violino e, para visualizar os diferentes modos de vibração da placa, pulverizava-a com areia fina, que acabava por se depositar sobre os pontos da placa que permaneciam parados durante as vibrações (pontos nodais), formando belas figuras (figuras de Chladni) formadas por linhas especiais (as linhas nodais).

Napoleão Bonaparte ficou tão intrigado com esse experimento que ofereceu 3.000 francos pelo desenvolvimento de uma teoria matemática satisfatória das vibrações de uma placa. Esse prêmio coube a Sophie Germain, que modelou o problema com uma equação diferencial parcial de ordem 4. Posteriormente, G. R. Kirchhoff deu um tratamento mais acurado às condições de contorno do problema.

Um modelo aproximado para descrever tais vibrações é o mesmo da membrana vibrante, para a qual se usa a equação de onda.

Figura de Chladni em um prato em formato de heptágono.
Imagem: Rodrigo Tetsuo Argenton.
                 
Formação da figura de Chladni em um prato em formato de heptágono.
Vídeo: Rodrigo Tetsuo Argenton.

LINKS ÚTEIS

Esta página da Wikipedia fala sobre a formação das figuras de Chladni, trazendo uma análise sobre o que ocorre enquanto estão sendo formadas e a relação com o estudo das ondas e das vibrações. O mais legal é que as fotos e vídeos presentes nesta página são do acervo da Matemateca!

Este artigo do Public Domain Review traz um resumo de como começou - e como foi aprofundado - o estudo das hoje em dia chamadas figuras de Chladni. A página traz cópias dos diagramas que o próprio Ernst Chladni utilizou em seus estudos, mostrando uma certa evolução dos desenhos - e consequentemente de seu trabalho - a cada página.

Este vídeo do canal AZEHEB Laboratórios Educacionais mostra, por meio de um dispositivo que gera frequências independentes, a formação de figuras de Chladni. Inicialmente, é possível ver algumas formando-se lentamente em uma placa quadrada. Depois, aparecem outras imagens formadas em placas de formatos distintos, como circular e triangular!

Por fim, neste texto do blog da COMSOL pode-se compreender o motivo das placas de Chladni terem se tornado algo tão importante: elas tornam possível a visualização de um som, algo que pensamos ser até mesmo contraditório. Além disso, a página dá um resumo de como funciona a formação das imagens e também mostra uma simulação computacional do experimento.