Teoria de Ramsey
Frank Plumpton Ramsey foi um matemático britânico que viveu no início do século XX e fez grandes contribuições antes de sua morte prematura aos 26 anos.
A teoria de Ramsey é um ramo da matemática que lida com estruturas, particularmente grafos, buscando entender o surgimento da ordem dentro de sistemas aparentemente aleatórios.
Os vértices no grafo representam pessoas e as cores das arestas indicam o status de amizade, sendo vermelho para estranhos e azul para amigos. Portanto, se três pessoas mutuamente são amigas ou mutuamente estranhas, temos um triângulo azul ou um triângulo vermelho, respectivamente.
A pergunta que fica é: Se tivermos um grupo de pessoas grande o suficiente, é garantido termos pelo menos um grupo de 3 pessoas que mutuamente se conhecem (ou que não se conhecem)?
Temos um pentágono e um hexágono. Os vértices representam pessoas, e a cor da aresta conectando dois vértices indica se os dois são amigos ou mutuamente estranhos. Você pode trocar as cores das arestas rodando-as suavemente.
Tente ajustar as arestas para que não haja triângulos de uma cor
só! Você só vai conseguir em um dos tabuleiros!
Tente apenas um triângulo azul e nenhum vermelho. De novo, só
vai dar em um dos tabuleiros.
No hexágono, se você se obrigar a ter pelo menos 7 arestas azuis
e 8 vermelhas, o máximo número de triângulos monocromáticos que
você pode achar é 9.
Você consegue montar um arranjo assim?