Uma figura plana de largura constante tem a seguinte propriedade: sempre que nela encostamos duas retas paralelas de forma a cercá-la, a distância entre as retas é constante. Além do círculo, o exemplo mais simples é o Triângulo de Reuleaux, que apresentamos aqui.
Esta página da Wikipedia fala sobre o triângulo de Reuleaux, também chamado de triângulo esférico. Há uma explicação sobre como ele pode ser construído usando régua e compasso, mas também um breve comentário sobre como se pode arredondar os lados de um triângulo equilátero.
Esta página do Atractor também fala sobre a construção do triângulo de Reuleaux, de uma maneira mais análoga ao que foi mencionado nesta página. Além disso, há algumas informações mais precisas sobre as medidas envolvidas em tal processo, como a relação entre o lado do triângulo equilátero e o raio do círculo.
Este artigo de José Luiz Pastore Mello na RPM 81 fala sobre polígonos de Reuleaux, dando vários exemplos de objetos cotidianos onde esse tipo de figura é encontrada e trazendo alguns exercícios com curvas de diâmetro constante. Por fim, traz uma generalização do pi para outras figuras diferentes do círculo.
Em um dos exerícios do link anterior, há um pedido de construção do triângulo de Reuleaux com régua e compasso. Este artigo de Sérgio Dantas vem, em resposta ao artigo da RPM, acrescentar uma proposta de construção de polígonos de Reuleaux usando o GeoGebra. O passo a passo é descrito ao longo do texto.
Um tema interessante de ser abordado são as curvas com largura constante. Esta página da Wikipedia traz definições, exemplos, construções, propriedades e aplicações, além de algumas generalizações muito interessantes que podem ser realizadas, inclusive no que se refere a figuras não convexas.
Esta outra página do Atractor também fala sobre o significado de se ter a largura constante (e as consequências desse fato), partindo de um exemplo simples do cotidiano: as rodas de um carro. Para completar, esta página do Dinamática traz a animação de um polígono de Reuleaux em forma de estrela.