TRIÂNGULO DE REULEAUX

Uma figura plana de largura constante  tem a seguinte propriedade: sempre que nela encostamos duas retas paralelas de forma a cercá-la, a distância entre as retas é constante. Além do círculo, o exemplo mais simples é o Triângulo de Reuleaux, que apresentamos aqui.

O JOGO “HEX”

O jogo Hex foi inventado de forma independente pelo matemático sueco Piet Hein e pelo matemático norte-americano John Nash (foto), aquele que se tornou conhecido por ter sua vida contada no filme “Mente brilhante”.

Parece incrível, mas neste jogo não há empate possível!

O CONE QUE SOBE A RAMPA

A Lei da Gravidade diz que tudo tem que descer, a não ser que tenha um apoio. Para subir, é preciso alguma fonte de energia.

Esse cone não tem motor e nem pernas. Também não há nenhum ímã que o puxe. Nenhum segredo escondido. Você está vendo tudo que se passa.

O TRIÂNGULO IMPOSSÍVEL

Inspirados por uma exposição de Escher num congresso de matemática, em 1954, o matemático Roger Penrose e seu pai, o geneticista Lionel Penrose, interessaram-se pelas chamadas figuras impossíveis (o triângulo, a escada etc), e publicaram seus achados numa revista de psicologia britânica, em 1958.

POLIEDROS

O interesse pelos poliedros vem desde a Grécia Antiga e perdura até nossos dias. Até o presente há pesquisa sendo feita sobre poliedros e também politopos, que são sua generalização para dimensões mais altas e para geometrias não euclidianas, como a hiperbólica ou a esférica.

ELIPSÓGRAFOS

Como diz o nome, um elipsógrafo desenha uma elipse. Há vários mecanismos que desenham elipses e compreender o funcionamento de cada um é compreender alguma caracterização dessa curva.

Mas o que é uma elipse? Há várias caracterizações possíveis.

JOGO DA VINGANÇA OLÍMPICA

Nas Olimpíadas Brasileiras de Matemática, os problemas apresentados na prova “Vingança Olímpica” são criados pelos alunos como um desafio para os professores. O Prof. Ângelo Barone, do IME-USP, trouxe à Matemateca a ideia deste jogo, ao qual ele foi apresentado na prova da IV Vingança Olímpica.

BALANCINHO

Bonitas figuras aparecem neste sistema mecânico, que lembra um balanço de parque de diversão. Variando-se as condições iniciais do movimento obtêm-se diferentes traçados no papel.

MÁQUINAS DE SIMETRIAS

Esses aparatos permitem brincar com os grupos de rotação de vários objetos: bolas esportivas, poliedros etc

A ordem do eixo de simetria é o número n de vezes que o objeto volta à mesma configuração até completar uma volta. A cada giro de 360/n a peça volta à mesma configuração.

PLACAS DE CHLADNI

Há cerca de 200 anos, Ernst Florens Friedrich Chladni, da Saxônia, fez experiências sobre vibrações de placas metálicas retangulares e circulares cujo centro era mantido fixo e com contorno livre.

ÁRVORES DE STEINER

Mergulhe as peças na solução e retire-as. As paredes de película formam as arestas de um grafo, em que os vértices são os pinos e também mais alguns pontos que surgem do encontro de paredes. Se o grafo não tiver um circuito fechado então é uma árvore e as arestas ficam retas.

A RAMPA TAUTÓCRONA

Uma das propriedades intrigantes dessa rampa é o fato de que se duas bolinhas forem soltas de posições distintas acabarão por chegar ao mesmo tempo no ponto mais baixo. Por isso a curva é chamada de tautócrona, do grego “tautos” (mesmo) com “cronos” (tempo).

ICOSIANO

O jogo “Icosiano” foi inventado no século XIX por Sir John Hamilton, um famoso matemático irlandês. Repare que o tabuleiro é a planificação das arestas e vértices de um dodecaedro regular (poliedro com doze faces, todas pentagonais).