GEOMETRIA NA ESFERA

O caminho mais curto entre dois pontos num plano é um segmento de reta. Qual o caminho mais curto entre São Paulo e Tóquio?

Pensando na Terra como uma esfera, a resposta a essa pergunta é um segmento de reta da esfera. Mas o que chamamos de “reta” na casca da esfera é bem diferente da reta no plano: é um círculo máximo. Por exemplo, a linha do equador é uma reta na esfera, bem como qualquer um dos meridianos.

Note que por dois pontos da esfera pode passar mais que uma única “reta”. Pense, por exemplo, nos polos: todos os meridianos são “retas” passando por esses dois pontos. Também é claro que duas “retas” sempre se cruzam em dois pontos e fica difícil definir o que são retas paralelas nessa geometria.

Uma curiosidade interessante: na geometria esférica, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre maior do que 180 graus e menor do que 540 graus.

Caminho mais curto entre São Paulo e Tóquio num mapa plano (acima) e no globo (abaixo). Fonte: Google Maps e Google Earth.