ICOSIANO

O jogo “Icosiano” foi inventado no século XIX por Sir John Hamilton, um famoso matemático irlandês. Repare que o tabuleiro é a planificação das arestas e vértices de um dodecaedro regular (poliedro com doze faces, todas pentagonais).

Neste tabuleiro, podemos propor vários desafios, indo dos fáceis aos impossíveis!

Um dos primeiros desafios é achar um caminho passando exatamente uma vez em cada ponto. Esse tipo de caminho em grafos ficou conhecido como um caminho hamiltoniano. O caminho é chamado de circuito se volta ao ponto inicial. Nos caminhos eulerianos (vide as Pontes de Königsberg) passa-se exatamente uma vez em cada aresta.

Comece achando um caminho que passe apenas uma vez em cada ponto. Depois bloqueie um ou mais pontos (isto é, exclua-os do jogo) e tente fazer o mesmo.

Será que existe um par de pontos que, quando eliminados como na figura, impedem de se criar um circuito passando exatamente uma vez em cada ponto?