POLIEDROS FLEXÍVEIS

O poliedro ao lado é flexível!! As faces são rígidas e as arestas flexionam como se fossem dobradiças.

Isto pode não surpreender à primeira vista, mas é uma conquista recente da geometria. Em 1813, Cauchy provou que um poliedro convexo não pode ser flexível, mas ficou a pergunta se isso seria possível com poliedros não convexos.

Foi somente em 1977 que Robert Conelly encontrou o primeiro exemplo de um poliedro não convexo e flexível. O objeto que apresentamos aqui foi criado por Klaus Steffen alguns anos depois.

Um problema recentemente solucionado foi a chamada conjectura do fole: especulava-se que um poliedro flexível deveria ter volume constante. A resposta positiva a esta conjectura foi dada por Conelly em 1997. Em termos concretos, significa que, se abrirmos um buraco em uma das faces, o movimento do poliedro nem expelirá nem sugará ar, daí o nome da conjectura.

Planificação do poliedro flexível. O incrível é que os tamanhos das arestas desse poliedro são todos números inteiros pequenos!