A SÉRIE HARMÔNICA

É possível empilhar placas iguais, sem usar cola, de modo a que o comprimento da projeção do conjunto sobre a mesa seja arbitrariamente grande?

O fato de a série harmônica 1+1/2+1/3+1/4+… divergir para infinito garante a resposta afirmativa a esta pergunta. Basta empilhar as placas assim: para cada placa, o conjunto de placas acima dela tem o centro de massa em sua extremidade, ou seja, está na posição limite para cair.

Apesar da série harmônica tender a infinito, isto se dá muito lentamente. Se, desde o Big Bang, há 14 bilhões de anos aproximadamente, um novo termo da série tivesse sido somado a cada segundo, esse número ainda não teria passado de 50. É isto o que queremos dizer com muito lentamente!!!!

Algumas parciais da série harmônica:
1+1/2+1/3+…+1/10=2,92…
1+1/2+1/3+…+1/100=5,18…
1+1/2+1/3+…+1/10000=9,78…
1+1/2+1/3+…+1/1000000=14,39…