TABULEIRO DE GALTON OU QUINCUX

Este experimento serve, em primeira aproximação, para ilustrar a chamada distribuição binomial. Se em cada pino a probabilidade de ir para a direita ou para a esquerda for igual, lá embaixo as bolinhas vão se distribuir de forma proporcional aos coeficientes da expansão de (a + b) n, que é o binômio de Newton (no experimento, n = 9).
Por exemplo,
(a + b)^4 = a^4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b^4
tem coeficientes 1, 4, 6, 4, e 1.

Os coeficientes de (a + b) n podem ser obtidos de forma fácil na n-ésima linha do triângulo de Pascal (ver figura ao lado). Exceto nas pontas, cada número de uma linha é obtido como a soma dos dois elementos da linha anterior que lhe são mais próximos.

No entanto, não é difícil notar que os parâmetros envolvidos no experimento, como o raio dos pinos e bolinhas, a distância entre os pinos, a elasticidade dos choques etc, podem influenciar o resultado (pense, por exemplo, que se os pinos estivessem muito afastados, então todas as bolas cairiam no meio). Isto mostra a necessidade de uma modelagem mais apurada.

Colocando a peça “de cabeça para baixo” todas as bolinhas cairão, veja a distribuição das bolinhas.

Triângulo de Pascal até n=4.